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第二节 有关系数的推算
作者：徐荣祥 出版社：中国科学技术出版社 刊行日期：2009年7月
一、幼样本推算法
示例391测得8例烧伤病人的血浆白蛋白与胶体渗入压数值（表391），确定它们之间是否存在直线关系？
【解题步骤】
1凭据表391中的数字，以横坐标暗示血浆白蛋白(x)，纵坐标暗示渗入压（y），绘成散点图（示图391）。从所绘造的图中能够看出，这些点子根基呈直线趋向。
2列有关系数推算表（表392）
3推算r值：凭据以下公式推算r值。
4结论：r为0953，暗示血浆胶体渗入压随血浆白蛋白浓度的增长而上升。
二、大样本分组资料推算法
由于大样本的原始资料较多，应先假造有关的频数表，再用简捷法推算均数（x）。有关频数造表步骤与单变量频数表类似，所分歧的是单变量频数表只按一种变量x分组，而有关频数表有两个变量（x、y），取一个变量（x）为纵标目，另一个变量（y）为横坐标目。纵标目由左到右、由幼到大写在表的上端；横标目自上到下、由幼到大写在表的左侧。而后划记，接每对数据记在纵横标目订交处，推算各组段的频数，将纵行的总计写鄙人面的fx横行内，将横行的总频数写在fy纵行内。而后参照计量资料指标的描述章节均匀数的简捷法，别离求x、y的简捷值（x、fx），进走运算。
示例392某医生丈量了40例早期大面积烧伤病人的血浆黏度（CP），观察了局汇入表393中，试求烧伤面积与血浆黏度之间有关系数？
【解题步骤】
（1）作有关推算表（表393）：先将资料按烧伤面积（竖行）和血浆黏度（横行）填入表中，再将竖行与横行订交的病例数（频数）填入相应之交叉处。如“～40%”TBSA组段血浆黏度在“16～”段处有1例，即在此处填1，余仿此。
（2）参照均匀数值及尺度差的简捷法，别离求出x及y的dx简化值（dx、dy）、∑fxdx、∑fydy、 ∑fxd2x及fyd2y，填入表的响应地位（注：∑fx=∑fy，本例均为40）。
（3）表中∑fdx的推算步骤：各幼格的频数（f）乘相应的dx，再将各乘积相加。如y为“～70”段的行内，∑fdx =4×0＋1×1＋1×2＋1×4=7；y=“～90”段行内，∑fdx=1×（-1）＋2×0＋1×1＋3×2＋2×3＋1×4=16。（注：∑fdx的总计应蹬宗∑fxdx ，本例皆为43）。
（4）∑fdxdy的推算：为各行的∑fdX与dy相乘之积。
（5）求r值：因本例为大样本资料，不能直接代入幼样本r公式，需选取分组公式推算r：
①求离均差平方和与离均差积和：
求离均差平方和（lxx，lyy）：离均差积和（lxy）；
本例n=40，x组距ix=02，y组距iy=10；
（5）结论：因r值为0494，注明烧伤早期血浆黏度随烧伤面积的增大而上升。
三、有关系数的显著性检验
上述两例的有关系数均是凭据样本资料推算出来的。和其他统计量一样，凭据样本资料推算出来的有关系数也必然受到抽样误差的影响。也就是说，从有关系数为0的总体 (即无线性有关)中随机抽样也可能抽到|r|＞0的样本。因而，通过推算得到有关系数后，还不能凭据|r|的大幼对x、y关系的亲昵水平作出判断，必要进行r显著性检验，以便估推算得的r由抽样误差(即有关系数为0的总体)引起的可能性有多大。若是从有关系数为0的总体中随机抽得样本r的机遇较大(P>005)，则样本r很可能抽自r为0的总体，两者差距无显著意思；此时即便|r|值比力大，也不能以为x与y有有关关系。反之，若是从有关系数为0的总体中随机抽获得到如此大的样本r的机遇较幼 (P≤005)，则以为此样本r很可能不是抽自r为0的总体，两者(样本r和总体)相差显著。此时即便|r|比力幼，我们也以为x与y有有关关系。只有有关有显著意思时，我们能力凭据有关系数绝对值的大幼来注明x与y互有关系的亲昵水平。
有关系数的显著性检验可用t检验法和查表法确定：
1以示例391为例，推算t值，得：
本例自由度为（n′）为6， P005界值为2447，P001界值为3707，本例t=8305，不仅大于2447，也大于3707，故P<001，即有关系数极度显著。
2以示例392为例，推算t值，得：
本例自由度(n′)为38， P005界值为2024，P001界值为2712，P0001界值为3566，本例t=350，大于2024和2712，但幼于3566，故P<0001，即有关系数极度显著。